# کاربرد تبدیل موجک گسسته دوبُعدی در برآورد مرز چشمه‌‌های گرانی

نوع مقاله: مقاله تحقیقی‌ (پژوهشی‌)

نویسندگان

موسسه ژئوفیزیک دانشگاه تهران، ایران

چکیده

تبدیل موجک گسسته دوبُعدی کاربردهای متعددی در تحلیل و پردازش میدان‌های پتانسیل دارد. در این مقاله سعی کرده‌ایم، از روش تبدیل موجک گسسته دوبُعدی در برآورد مرزهای چشمه‌های میدان‌های پتانسیل گرانی و تضعیف اثر نوفه در داده‌های گرانی استفاده شود.
براساس این روش، مقادیر ضرایب جزئی تبدیل موجک متناظر با مرزهای چشمه، بیشینه یا کمینه می‌شود، بنابراین، با محاسبه و بازسازی ضرایب جزئی افقی، قائم و قطری، به ترتیب، مرزهای افقی (در راستای طول)، قائم (در راستای عرض) و گوشه‌های چشمه‌ها برآورد می‌شود.
به منظور بررسی دقت، روش فوق بر داده‌های مصنوعی و واقعی اِعمال، و همچنین با روش مشتق افقی بهبود یافته، EHD ،مقایسه شده است که در آن، نتایج حاصل از تحلیل به روش تبدیل موجک، دقیق‌تر از روشEHD بوده است.
علاوه‌‌براین، این امکان وجود دارد که با تحلیل داده‌ها در ترازهای خاصی بخش بسامد زیاد سیگنال (ناشی از اثر نوفه موجود در داده‌ها) را میرا کرد. بنابراین، با توجه به دامنه نوفه، به ترتیب، داده‌های مصنوعی همراه با نوفه(نوفه تصادفی به نسبت 1%) و داده‌های واقعی در ترازهای دوم و سوم تحلیل شده است.
در ادامه، مزایای این روش در مقایسه با روش EHD چنین لحاظ شده است: 1- برآورد مرز چشمه‌ها نسبت به روش EHD دقیق‌تر بوده است. 2- گوشه‌های چشمه‌ها برآورد شده است. 3- پایداری نسبت به نوفه در این روش نسبت به روش EHD بیشتر است، زیرا آستانه شدت نوفه در روش تبدیل موجک 4% ولی در روش EHD، 1% است.

کلیدواژه‌ها

عنوان مقاله [English]

### The use of two-dimensional discrete wavelet transform in theboundary estimation of gravity sources

نویسندگان [English]

• Jamaledin Baniamerian
چکیده [English]

Wavelet transform is one of the new methods in potential data interpretation. This transform can be applied in both continuous and discrete forms. As the gravity data are discrete, the wavelet discrete transform is used to interpret the data. Moreover, this transform can be used in two- and three3-dimensional forms depending on the nature of the anomalies. The two-dimensional transform is applicable when the length of the anomaly is approximately more than 10 times its width.
For this kind of anomaly, the discrete transform can be used along the profile perpendicular to the strike of the linear anomalies. These perpendicular profiles can also be used for three-dimensional interpretation of the anomalies. The variety of the methods in wavelet transform provide widespread potential for estimating the unknown parameters in gravity interpretation, such as depth and shape. The results can also be tested with several routine algorithms. On the other hand, the toolboxes prepared in Matlab can facilitate the process. The two-dimensional discrete wavelet transform has different uses in analyzing and processing potential fields. This paper describes attempts to use this method in estimating boundaries of gravity potential fields and the attenuating effect of noise in gravity data. According to the theory of the method, the detail coefficient values of the wavelet transform correspond to the maximum or minimum boundaries of the source; consequently, horizontal boundaries (long direction), vertical boundaries (width direction), and corners of the sources are estimated by calculating and reconstructing the horizontal, vertical, and diagonal detail coefficients. To study the resolution of the method, it was applied on both synthetic and real data and the results were compared with those of the Enhanced Horizontal Derivative (EHD) method. Calculations show that the resolution of the method is more accurate than that of the EHD method. Moreover, data analysis at special levels makes it possible to mute high frequency properties of the signal (caused by the effects of existing noise in the data). Hence, corresponding to the amplitude of noise, the noisy synthetic data (%1 ratio of random noise) and real data were analyzed in the second and third levels, respectively. The following observations can be considered as the advantages of this method in preference to the EHD method:
1. The boundary estimation of sources is more accurate than that of EHD method.
2. The corners of sources are estimated.
3. The stability of this method against noise is higher than the stability of the EHD method because the magnitude of maximum amplitude of noise is %4 in the wavelet transform method whereas it is only %1 in the EHD method.

کلیدواژه‌ها [English]

• gravity data
• two-dimensional wavelet transform
• Edge detection