تلفیق مشاهدات GNSS و فاصله جفت‌ماهواره GRACE به کمک فیلترکالمن بی‌اثر (مطالعه موردی: بازیابی میدان گرانش شبیه‌سازی‌شده)

نوع مقاله: مقاله تحقیقی‌ (پژوهشی‌)

نویسندگان

دانشکده مهندسی نقشه‌برداری، پردیس دانشکده‌های فنی، دانشگاه تهران، تهران، ایران

چکیده

با پیشرفت صنایع فضایی، توسعه علوم ماهواره‌ای، بررسی ارتباط متقابل مدار ماهواره­ها و طراحی مأموریت­های زمین- پژوهشی فضایی، تعیین میدان گرانش و مدل­سازی تغییرات آن همواره مورد توجه قرار گرفته است. امروزه گیرنده­های سامانه موقعیت­یابی جهانی امکان تعیین موقعیت ماهواره­های گرانی­سنجی همچون GRACE را تا حد زیادی تسهیل کرده است. با دراختیار­داشتن اطلاعات سینماتیکی و دینامیکی ماهواره همچون موقعیت و سرعت می­توان به تقریب قابل قبولی از میدان گرانش زمین رسید و تغییرات آن را در طول زمان ردیابی و بررسی کرد. لزوم برآورد و تخمین دقیق­تر مدار ماهواره­های گرانی‌سنجی در تعیین میدان گرانشی دقیق­تر و صحیح­تر، پژوهشگران را به سمت توسعه و بهبود ابزار اندازه­گیری و روش­های برآورد مدار ماهواره­ها سوق داده است. در این پژوهش در مرحله نخست با دو روش مشتق­گیری عددی و فیلترکالمن گسترش­یافته، توانایی مشاهدات GPS در بازسازی مشاهدات فاصله­یاب رادیویی (KBR) بررسی و در ادامه توانایی این فیلتر در تلفیق مشاهدات GPS و KBR با نتایج فیلتر کالمن بی­اثر مقایسه می­شود؛ نتیجه این مقایسه، بهبود حدود ده برابری را نشان می­دهد. پس از آن به­منظور بررسی دقت روش پیشنهادی از منظر عملی، با استفاده از روش شتاب و مدارهای برآورد­شده در مرحله پیشین، میدان گرانش EGM96 تا درجه و مرتبه 70 بازیابی و خروجی روش­ها در ابتدا با واریانسِ درجه و سپس از منظر اختلاف ارتفاع ژئوئیدی با میدان مرجع بررسی می­شود. نتایج این مرحله نیز بهبود تقریباً ده برابری اختلاف­های واریانسِ درجه و کمتر از ده برابر برای ارتفاع­های ژئوئیدی را نشان می­دهد.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

GRACE satellite pairs and GNSS range observations fusion using unscented Kalman filter (Case study: recovery of simulated gravitational field)

نویسندگان [English]

  • Mohammad Ali Sharifi
  • Saeed Farzaneh
  • Ali Amootaghi
Faculty of Engineering, University of Tehran, Iran
چکیده [English]

Earth gravitational field interacts closely with a variety of natural phenomena. Therefore, studying and modeling the gravitational field and keeping tracks of its changes over time can make a huge contribution to the related geophysical and environmental researches. A well-proven method which is used in dynamic estimation of time varying state parameters is "Kalman filter". Kalman filter exploits dynamical properties of the states and noisy measurements to estimate the optimal state for every time epoch, in its filtering scheme. Smoothed properties of the involved dynamics, the accuracy of the noisy measurements, pay for noises in measurements and incompleteness of the interchangeable dynamics provide optimal estimates of state for the dynamic system. "Standard Kalman Filter" is performed to acquire the optimal solution when dealing with linear dynamics with white noises in both dynamics and measurements while a non-linear system cannot be dealt with in the same way. Various versions of Kalman filter have been introduced so far, including Extended Kalman Filter (EKF) and Unscented Kalman Filter (UKF). The former uses linearization to derive locally-linear dynamics while the latter is the approximation of the probability distribution of the states using sampling points of the state vector which are commonly referred to as "sigma points". Due to the linearization involved in EKF, the method does not give precise solutions when there are non-linearities of high orders while UKF solution is significantly better in the sense of precision, accuracy and optimality. In this paper, the 9-points Newton numerical differentiation is applied on the range values calculated from the relative state vector to reconstruct the so-called KBR range-rate observations and EKF is performed along with positions of observations to give an optimal estimate of the state vector at each time epoch. The calculated range-rates from both methods are then compared statistically. Then, UKF is used to fuse position and range-rate observations and to estimate state vector. Finally, the residuals of the reconstructed range-rate observations of three methods are compared statistically. The results show a relatively significant improvement in KBR observations reconstructions for UKF estimated states. To re-evaluate the superiority of UKF from the practicality point of view, the reconstructed range-rates are used to estimate the harmonics coefficients of geopotential model in a field recovery problem using "acceleration method" in a closed-loop simulation for EGM96. The degree-variances and differences in geoid heights are calculated and plotted. The results show a near 5 to 10-times fold improvement in gravitational field recovery using UKF results compared to the other two mentioned methods.

کلیدواژه‌ها [English]

  • EKF
  • Gravitational field
  • Numerical differentiation
  • UKF
  • GRACE satellites

خادمی، م.، نجفی علمداری، م. و شریفی، م. ع.، 1389، تأثیر روش­های مختلف مشتق­گیری عددی در بازیابی میدان جاذبه به روش شتاب: اولین همایش ملی سازه، زلزله، ژئوتکنیک، بابلسر، مازندران، ایران.

خادمی، م.، نجفی علمداری، م. و شریفی، م. ع.، 1391،تأثیر روش­های مختلف مشتق­گیری عددی در بازیابی میدان جاذبه به روش انتگرال انرژی، مجله فیزیک زمین و فضا، 38(4)، 89-103.

صفری، ع. ر.، شریفی، م. ع.، فرزانه، س.، 1393، تعیین سرعت سینماتیک ماهواره­های مدار پایین با استفاده از فیلتر کالمن تعمیم­یافته؛ بررسی موردی: زوج‌ماهواره GRACE: مجله فیزیک زمین و فضا، 40(4)، 67-82.

Bagherbandi, M., Sjoberg, L.E., Tenzer, R., and Abrehdari, M., 2015, A new Fennoscandian crustal thickness model based on CRUST1.0 and a gravimetric–isostatic approach: Earth-Science Reviews, 145, 132-145.

Crassidis, J.L., and Junkins, J.L., 2012, Optimal estimation for dynamic systems: Taylor and Francis, USA.

Gerlach, C., Sneeuw, N., Visser, P., and Svehla, D., 2003, CHAMP gravity field recovery using the energy balance approach, First CHAMP Mission Results for Gravity: Magnetic and Atmospheric Studies, 134-139.

Gibbs, B.P., Advanced Kalman filtering, Least squares and modelling, 2011: Wiley, USA.

Heiskanen, W.A., and Moritz, H., 1984, Physical Geodesy: Institute of Physical Geodesy, Technical University Graz, Austria.

Julier, S.J., 2002, The scaled unscented transform: Proceedings of the 2002, IEEE.

Julier, S.J., and Uhlmann, J.K., 2004, Unscented filtering and nonlinear estimation: Proceedings of the IEEE, 92(3), 401-422.

Kalman, R.E., 1960, A new approach to linear filtering and prediction problems: Journal of basic engineering, 82, 35-45.

Reubelt, T., Sneeuw, N., Iranpoor, S., et al., 2013, Future Gravity Field Satellite Missions, Observation of the System Earth from Space - CHAMP, GRACE, GOCE and future missions: Advanced Technologies in Earth Sciences, 165-203.

Rummel, R., Balmino, G., Johannessen, J., Visser, P., and Woodworth, P., 2002, Dedicated gravity field missions- principles and aims: Journal of Geodynamics, 33(1-2), 3-20.

Sharifi, M.A., 2004, Satellite gradiometery using a satellite pair: Diploma thesis, University of Stuttgart, Stuttgart, Germany.

Sharifi, M.A., 2006, Satellite to satellite tracking in the space-wise approach, Ph.D. thesis, University of Stuttgart, Stuttgart, Germany.

Voss, K.A., Famiglietti, J.S., MinHoi L., Linage C., Rodell, M., and Swenson, S.C., 2013, Groundwater depletion in the Middle East from GRACE with implications for transboundary water management in the Tigris-Euphrates-Western Iran region: Water Resources Research, 49(2), 904-914.