تأثیر خطای مدل رقومی ارتفاعی بر اثر مستقیم و غیرمستقیم توپوگرافی

نوع مقاله : مقاله تحقیقی‌ (پژوهشی‌)

نویسنده

استادیار ژئودزی، دانشگاه صنعتی شاهرود، دانشکده مهندسی عمران، شاهرود، ایران

چکیده

هنگام تعیین زمین‌وار (ژئوئید) سانتیمتری در مناطق کوهستانی، توپوگرافی (اجرام بالای زمین‌وار) مؤلفه‌ای شایان توجه است؛ ازاین‌رو بخشی از خطای تعیین زمین‌وار متأثر از خطای اثر توپوگرافی است. داده اصلی در محاسبه اثر توپوگرافی، مدل‌های ارتفاعی رقومی (DEM) است؛ بنابراین دقت اثر توپوگرافی، صرف‌نظر از نحوه مدل‌سازی عددی آن، به خطایDEM  وابسته است. این مطالعه به بررسی تأثیر خطای  DEM بر اثر مستقیم و غیرمستقیم توپوگرافی در تعیین زمین‌وار می‌پردازد. در این پژوهش اثر مستقیم و غیرمستقیم توپوگرافی با مدل دوم هلمرت و به روش موریتز- پلینن محاسبه می‌شود. خطای اثر توپوگرافی با اِعمال قانون انتشار خطا بر روابط انتگرالی محاسبه آن به‌دست‌می‌آید. برای سرعت بخشیدن به محاسبات عددی، از تبدیل فوریه سریع استفاده می‌شود. محاسبات عددی این مطالعه برای منطقه کوهستانی البرز مرکزی و با استفاده از دو مدل رقومی ارتفاعی جهانی SRTM و AW3D30 با قدرت تفکیک مکانی یک ثانیه کمانی (حدود 30 متر) انجام شد. نتایج عددی نشان می‌دهد اختلاف مقادیر متوسط اثر مستقیم و غیرمستقیم توپوگرافی به‌دست‌آمده از این دو مدل به‌ترتیب 1/0 میلی‌گال و 1 میلیمتر است؛ بنابراین اختلاف معنی‌داری در دو مدل رقومی برای محاسبه اثر توپوگرافی وجود ندارد. همچنین اثر خطای مدل رقومی SRTM بر اثر مستقیم و غیرمستقیم توپوگرافی در بازه 0 تا 6/0 میلی‌گال و خطای اثر مستقیم توپوگرافی در بازه 0 تا 7/1 سانتیمتر متغیر است. در نهایت، خطای مدل رقومی SRTM در تعیین زمین‌وار در منطقه آزمون به 8/1 سانتیمتر می‌رسد. نتایج عددی حاکیست خطاهای برآورد‌شده برای اثر توپوگرافی در تعیین دقت زمین‌وار جاذبی در مناطق کوهستانی شایان توجه هستند.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

Impact of DEM uncertainities on direct and indirect topographical effects

نویسنده [English]

  • Mehdi Goli
Assistant Professor, Faculty of civil engineering, Shahrood University of technology, Shahrood, Iran
چکیده [English]

Geoid determination using Stokes’ integral requires that all masses above geoid (topography + atmosphere) to be removed. Using 2nd Helmert condensation model, the topographical masses were replaced by a surface layer on the geoid. This replacement caused changes in gravity and equipotential surfaces which are so-called direct topographical effect (DTE) and indirect topographical effect (ITE), respectively. There are two different methods to formulate the Helmert topographical effects: Moritz-Pellinen and Vanicek-Martinec methods. In the
Moritz-Pellinen method, the DTE is defined as the gradient difference of topographic potential of topography at the terrain and the potential of the condensation layer at the geoid surface, while in Vanicek-Martinec method both real and condensation potential refer to terrain surface. In study of Jekeli and Serpas (2003) both methods were applied on 1'×1' gravity data and 30''×30'' grids of height to geoid determination of different regions of the USA. The results indicated that the Moritz-Pellinen method is clearly superior to Vanicek-Martinec method. However, in this study, our goal is not to evaluate the effectiveness of these two methods. The subject of this study is the propagation of DEM error in the direct and indirect topographical effects in geoid using the planar approximation of the Moritz-Pellinen method. The integral formulas of standard deviation of the topographical effects were obtained in terms of DEM standard deviation error and error covariance function.
    To increase performance, all numerical calculations of all derived integrals were performed by FFT. Numerical investigations of this study are done over the central Alborz mountainous area, as this area is the most rugged terrain in Iran. Two global DEMs, the SRTM and the AW3D30, were freely available with a spatial resolution of one arc second (approximately 30 meters) in the test region. The mean and standard deviation of differences between two DEMs are about 2 and 3 meters, respectively, which produce 0.1 mGal and 1 mm differences in DTE and ITE.
Estimation of DTE and ITE error requires the global average error (standard deviation) of the DEM as well as the parameter of correlation length for evaluation of correlated error. Accurate estimation of these parameters needs high-resolution ground control points that were not available in this study. Therefore, using an overall accuracy and a correlation length based on the previous studies, the estimated standard deviation for direct and indirect topographical effects varied from 0 to 0.6 mGal and 0 to 17 mm in the test region, respectively.
    The influence of DTE error on the geoid error can be computed by applying the error propagation law on the Stokes’ integral. Our calculations show that the error of SRTM DEM on geoid in central Alborz can exceed from 1 cm, but the values are about 1-2 mm in the flat areas. Therefore, geoid determination with 1 cm accuracy in mountainous areas in Iran requires DEM with better average accuracy than the current available models. Various previous studies indicate that the error of DEMs decreases in mountainous areas.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Digital elevation model (DEM) error
  • direct and indirect topographical effects
  • geoid
  • moritz-pellinen
سیف، ع.، ابراهیمی، ب.، 1391، ارزیابی دقت مدل­های رقومی ارتفاعی SRTM و GDEM با استفاده از مدل رقومی NIDEM: سنجش از دور و GIS ایران، 4(3)، 81-98.
کابلی‌زاده، م.، رنگزن، ک.، محمدی، ش.، حبشی، خ.، 1399، ارزیابی دقت ارتفاعی مدل­های رقومی ارتفاع ASTER وSRTM  در بخش جلگه‌ای استان خوزستان: زمین­شناسی کاربردی پیشرفته، 10(4)، 553-569.
گلی، م.، نجفی علمداری، م.، 1393، تقریب بیضویِ اثرات توپوگرافی در مدل‌‌سازی میدان گرانی زمین: فیزیک زمین و فضا، 40(2)، 113-124.
گلی، م.، 1397، بررسی کارایی روش‌های مبتنی بر تسرویید در محاسبه اثر جاذبی توپوگرافی، 44(3)، 595-606.
نادی، س.، غیاثی، ی.، هداوند، ش.، 1395، ارزیابی و مقایسه دقت مدل‌های ارتفاعی رقومی آزاد GDEM و SRTM و بررسی نحوه انتشار خطاها به نقشه شیب و جهت شیب: علوم و فنون نقشه­برداری، 6(2)، 109-118.
Farahani, H. H., Klees, R., and Slobbe, C., 2017, Data requirements for a 5-mm quasi-geoid in the Netherlands: Studia Geophysica et Geodaetica, 61(4), 675–702, https://doi.org/10.1007/s11200-016-0171-7.
Foroughi, I., Vaníček, P., Kingdon, R. W., Goli, M., Sheng, M., Afrasteh, Y., Novák, P., and Santos, M. C., 2019, Sub-centimetre geoid: Journal of Geodesy, 93(6), 849-868, https://doi.org/10.1007/s00190-018-1208-1.
Goyal, R., Featherstone, W. E., Tsoulis, D., and Dikshit, O., 2020, Efficient spatial-spectral computation of local planar gravimetric terrain corrections from high-resolution digital elevation models: Geophysical Journal International, 221(3), 1820–1831, https://doi.org/10.1093/gji/ggaa107.
Heck, B., 2003, On Helmert methods of condensation: Journal of Geodesy, 77, 155–170, https://doi.org/10.1007/s00190-003-0318-5.
Jekeli, C., and Serpas, J. G., 2003, Review and numerical assessment of the direct topographical reduction in geoid determination: Journal of Geodesy, 77(3), 226–229, https://doi.org/10.1007/s00190-003-0320-y.
Jekeli, C., Yang, H., and Kwon, J., 2009, Using gravity and topography-implied anomalies to assess data requirements for precise geoid computation: Journal of Geodesy, 83(12), 1193-1202, https://doi.org/10.1007/s00190-009-0337-y.
Kiamehr, R., and Sjöberg, L. E., 2005, Effect of the SRTM global DEM on the determination of a high-resolution geoid model: a case study in Iran: Journal of Geodesy, 79(9), 540–551, https://doi.org/10.1007/s00190-005-0006-8.
Li, Y. C., and Sideris, M. G., 1994, Improved gravimetric terrain corrections: Geophysical Journal International, 119(3), 740–752, https://doi.org/10.1111/j.1365-246X.1994.tb04013.x.
Makhloof, A., and Ilk, K. H., 2008, Effects of topographic–isostatic masses on gravitational functionals at the Earth’s surface and at airborne and satellite altitudes: Journal of Geodesy, 82, 93–111, https://doi.org/10.1007/s00190-007-0159-8.
Martinec, Z., and Vanicek, P., 1994, Direct topographical effect of Helmert’s condensation for a spherical geoid: Manscripta Geodaetica, 19(8), 257–268.
McCubbine, J. C., Featherstone, W. E., and Kirby, J. F., 2017, Fast-Fourier-based error propagation for the gravimetric terrain correction: Geophysics, 82(4), https://doi.org/10.1190/GEO2016-0627.1.
Moritz, H., 1968, On the use of the terrain correction in solving Molodensky’s problem: Report No. 106, Department of Geodetic Science, The Ohio State University, Columbus.
Nadi, S., Shojaei, D., and Ghiasi, Y., 2020, Accuracy assessment of DEMs in different topographic complexity based on an optimum number of GCP formulation and error propagation analysis: Journal of Surveying Engineering, 146(1), 4019019.
Novák, P., Vanicek, P., Véronneau, M., Holmes, S., and Featherstone, W., 2001, On the accuracy of modified Stokes's integration in high-frequency gravimetric geoid determination: Journal of Geodesy, 74(9), 644-654.
Oksanen, J., 2006, Digital Elevation Model Error in Terrain Analysis: Academic dissertation in geography, Faculty of Science University of Helsinki, Publications of The Finnish Geodetic Institute, 134, 51.
Sjöberg, L., 2003, A computational scheme to model the geoid by the modified Stokes formula without gravity reductions. Journal of Geodesy, 77, 423–432, https://doi.org/10.1007/s00190-003-0338-1.
Shortridge, A., and Messina, J., 2011, Spatial structure and landscape associations of SRTM error: Remote Sensing of Environment, 115, 1576–1587, https://doi.org/10.1016/j.rse.2011.02.017.
Szelachowska, M., and Krynski, J., 2009, Evaluation of the effect of uncertainty of height data on the accuracy of terrain corrections: Geodesy and Cartography, 58, 71–88.
Tsoulis, D., and Gavriilidou, G., 2021, A computational review of the line integral analytical formulation of the polyhedral gravity signal: Geophysical Prospecting, 69(8–9), 1745–1760, https://doi.org/https://doi.org/10.1111/1365-2478.13134.
Tsoulis, D., Novák, P., and Kadlec, M., 2009, Evaluation of precise terrain effects using high-resolution digital elevation models: Journal of Geophysical Research, 114, B02404, http://dx.doi.org/10.1029/2008JB005639.
Vanicek, P., and Kleusberg, A., 1987, The Canadian geoid–Stokesian approach: Manuscripta Geodaetica, 12, 86–98.
Vanicek, P., and Martinec, Z., 1994, Stokes–Helmert scheme for the evaluation of a precise geoid: Manuscripta Geodaetica, 19, 119–128.
Wang, Y. M., and Rapp, R. H., 1990, Terrain effects on geoid undulation computations: Manuscripta Geodaetica, 11, 23–29.
Wang, C., Yang, Q., Jupp, D. L., and Pang, G., 2016, Modeling change of topographic spatial structures with DEM resolution using semi-variogram analysis and filter bank: ISPRS International Journal of Geo-Information, 5(7), https://doi.org/10.3390/ijgi5070107.
Wild-Pfeiffer, F., 2008, A comparison of different mass elements for use in gravity gradiometry: Journal of Geodesy, 82(10),637–653, https://doi.org/10.1007/s00190-008-0219-8.